В с1 нет корней егэ математика

В с1 нет корней егэ математика

Кликни на ЕГЭ

Больше всего изменений - в ЕГЭ по информатике. Этот экзамен впервые пройдет на компьютерах. Для выпускников уже опубликован онлайн-тренажер по этому предмету. Можно зайти, прокликать все задания - на то же практическое программирование. Выпускнику придется самому составить и отладить программу на одном из языков: С++, Java, C#, Pascal, Python, Школьный алгоритмический язык. Еще добавились задания на работу с электронными таблицами и информационный поиск. Таких "новинок" примерно треть. Остальные задания - изменились мало и по сути "переехали" в компьютерный формат из старой "бумажной" версии, но в более современном и адаптированном виде.

Ярослав Мудрый VS маршал Жуков

В ЕГЭ по математике, физике, химии, географии, обществознанию, и иностранным языкам изменений нет. ЕГЭ-2021 по биологии стал немного легче за счет того, что ребятам добавили еще целых 25 минут на работу: время увеличено с 210 до 235 минут.

Есть небольшие изменения в ЕГЭ по истории: в 2021 году для написания исторического сочинения выпускникам будут предложены на выбор три исторических процесса или деятельность трех личностей. Например, такие варианты: борьба Древнерусского государства с кочевниками в X - первой половине XII в.; внешняя политика России в 1689-1725 гг.; реформы госуправления в России в первой четверти XIX в. ; Ярослав Мудрый; А.Д. Меншиков; Г.К. Жуков.

Как это по-русски

Есть и серьезные изменения в самом массовом ЕГЭ по русскому языку. Девятое задание на правописание корней: если раньше выпускнику для ответов предлагались списки слов с пропущенными буквами, то теперь пропущенных букв нет. Все слова написаны полностью. Например, "увековечить", "исполнитель", "прославлять". Казалось бы, стало легче? Но это только кажется. На самом деле по месту пропуска буквы выпускник сразу видел, где корень слова и какая гласная безударная. И ему было проще. А теперь нужно провести морфемный разбор слова, найти корень и нужную гласную. И только потом понять, под какую орфограмму подпадает каждое слово. Причем таких орфограмм может быть три. Чередующиеся гласные в корне, проверяемые и непроверяемые.

Самое сложное задание - сочинение, оно идет под номером 27. Раньше выпускнику нужно было привести два примера-иллюстрации из исходного текста, пояснить их и указать между ними связь. Теперь же ее нужно не просто указать, но и проанализировать, а именно - раскрыть, конкретизировать, пояснить.

В ОГЭ по химии участников экзамена тоже ждет реальный эксперимент: с колбами, пробирками, реактивами. Фото: РИА Новости

ОГЭ ждет перемен

Несмотря на то, что в 2020 году девятиклассники экзамены не сдавали, изменения в 2021-м будут. Причем очень серьезные. Останутся прежними только русский язык, география и информатика.

А в обязательном и самом массовом ОГЭ по математике, к примеру, уменьшится число заданий. Два задания на преобразование алгебраических и числовых выражений объединятся в одно. Ну а в целом сохранится акцент на проверку применения математических знаний в реальных ситуациях. Выпускникам могут предложить рассмотреть план дачного участка с домом, баней, гаражом и огородом. А следом пойдут практические вопросы: сколько упаковок плитки нужно, чтобы вымостить дорожку перед гаражом? Найдите площадь жилого дома. Рассчитайте, какое отопление в нем выгоднее провести - электрическое или газовое? Эти знания в любом хозяйстве пригодятся, а не только на экзамене по математике.

В ОГЭ по обществознанию сокращено число заданий с кратким ответом. Зато добавлено пятое задание с развернутым ответом на анализ визуальной информации. Что это может быть? Например, в демоверсии предлагается фотография, где семья с ребенком выбирает вкусную дыню в овощном отделе супермаркета. Вопрос: "Какой это вид экономической деятельности?"

В ОГЭ по иностранным языкам изменился раздел по аудированию, в нем будет 11 заданий с кратким ответом. В письменной части нужно будет написать электронное письмо другу по переписке.

Пушкин или Лермонтов?

В ОГЭ по литературе серьезно изменилась структура. Теперь можно выполнить на выбор задания "1.1" или "1.2". Оба сразу делать не нужно. Плюс ко всему добавилось новое задание 2.1/2.2, требующее анализа фрагмента предложенного произведения. В демоверсии это "Капитанская дочка" Пушкина. Что важно? Нужно взять не тот же фрагмент, который уже лежит перед глазами, а самому вспомнить новый отрывок этого произведения - и проанализировать его по памяти. Полный список произведений и авторов, которые могут попасться на экзамене, опубликован в спецификации на сайте Федерального института педагогических измерений. Всего - около 30 авторов. Среди них: Карамзин, Грибоедов, Пушкин, Лермонтов, Гоголь, Островский, Чехов и другие.

В ОГЭ по истории общее число заданий увеличено до 24 за счет добавления трех новых заданий с кратким ответом по всеобщей истории. В этом блоке выпускникам сначала дадут перечень процессов и событий. Например, 1) Греко-персидские войны 2) Столетняя война 3) Реформация в Германии 4) Война за независимость британских колоний в Северной Америке. А следом пойдут вопросы. Например, такие: "Участником какого из этих событий был М. Лютер?" "В ходе какого из этих процессов происходила осада Орлеана?"

Лабораторная работа

Естественно-научный блок: биология, физика, химия тоже изменился. Сделан еще больший акцент на практику. К примеру, в ОГЭ по физике расширилось содержание экспериментального задания, которое выполняется на реальном оборудовании. К проведению косвенных измерений добавлено исследование зависимости одной физической величины от другой. А в биологии добавилось задание, проверяющее исследовательские умения выпускника. В ОГЭ по химии участников экзамена ждет реальный эксперимент. А в заданиях по этому предмету может попасться подобный вопрос: "Из перечисленных суждений о правилах работы с веществами выберите верные: 1) Хлор можно получать только в вытяжном шкафу. 2) При приготовлении раствора кислоты концентрированную серную кислоту приливают к воде. 3) При нагревании раствора пробирку с жидкостью держат строго вертикально. 4) Работу с едкими веществами следует проводить в резиновых перчатках.

Онлайн-тренажер компьютерного ЕГЭ по информатике вы можете найти по этой ссылке.

Проверь себя

Основные понятия

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение — это ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b² − 4ac. А вот свойства дискриминанта:

  • если D
  • если D = 0, есть один корень;
  • если D > 0, есть два различных корня.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
  • Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0.
  • Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0.
  • Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три формулы неполных квадратных уравнений:

  • ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
  • ax² + c = 0, при b = 0;
  • ax² + bx = 0, при c = 0.

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

блок-схема

Пример 1. Решить −5x² = 0.

Как решаем:

  1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.

  2. По шагам решение выглядит так:

    −5x² = 0

    x² = 0

    x = √0

    x = 0

    Ответ: 0.

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

  • перенесем c в правую часть: ax² = - c,
  • разделим обе части на a: x² = - c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение - c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если - c/а , то уравнение x² = - c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при - c/а

Если - c/а > 0, то корни уравнения x² = - c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = - c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = - c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

  • не имеет корней при - c/а
  • имеет два корня х = √- c/а и х = -√- c/а при - c/а > 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

Как решать:

  1. Перенесем свободный член в правую часть:

    9x² = - 4


  2. Разделим обе части на 9:

    x² = - 4/9


  3. В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.

Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

Как решаем:

  1. Перенесем свободный член в правую часть:

    -x² = -9


  2. Разделим обе части на -1:

    x² = 9


  3. Найти корни:

    x = √9

    x = -3

    x = 3

Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.

Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.

Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Есть три вида квадратных уравнений:

  • не имеют корней;
  • имеют один корень;
  • имеют два различных корня.

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Свойства дискриминанты

Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:

  • D = b2 - 4ac

В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:

формула для поиска корней квадратного уравнения

Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения. Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.

формулы для разных видов уравнений

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  • как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
  • если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
  • если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = - b2/2a;
  • если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
    формула корней

А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:

формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!