В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение егэ

Ход консультации

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности (через создания проблемной теоретической базы знаний).

II. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Повторить правила и определения.

1) если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то - точка максимума;

2) если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с минуса на плюс, то - точка минимума.

  • Критические точки – это внутренние точки области определения функции в которых производная не существует или равна нулю.
  • Достаточный признак возрастания, убывания функции .
  • Если f "(х)>0 для всех х из промежутка (а; в), то функция возрастает на промежутке (а; в).
  • Если f "(х)
  • Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;в] , если дан график производной функции:

Если производная на отрезке положительна,то а-наименьшее значение,в-наибольшее значение.

Если производная на отрезке отрицательна, то а-наибольшее, в- наименьшее значение.

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f "(x0) выражает угловой коэффициент касательной: κ = f "(x0). Поскольку κ = tgα, то верно равенство f "(x0) = tgα

Рассмотрим три случая:

  1. Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ острый угол, т.е. α
  2. Касательная образовала с осью ОХ тупой угол, т.е. α > 90º. Производная отрицательная.
  3. Касательная параллельна оси ОХ. Производная равна нулю.

Задание 1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0 = -1

Решение:а) Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ тупой угол. По формуле приведения найдем тангенс этого угла tg(180º - α) = - tgα. Значит f "(х) = - tgα. Из изученного ранее знаем, что тангенс равен отношению катета противолежащего к прилежащему.

Для этого строим прямоугольный треугольник так, чтобы вершины треугольника находились в вершинах клеток. Считаем клетки противолежащего катета и прилежащего. Делим противолежащий катет на прилежащий.(Слайд 44)

б) Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ острый угол.

f "(x)= tgα.Ответ будет положительным.(Слайд 30)

Задание 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение: f "(х)

Практическая часть.
35 мин. Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания.
С помощью слайдов проводится:
- фронтальный опрос (учитываются индивидуальные особенности учащихся);
- выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений;
- алгоритм решения заданий. Учащиеся должны дать ответы по слайдам.

IV. Индивидуальная работа. Решение задач по слайдам.

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

Умения по КТ Определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции; описывать по графику
поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения; строить графики
изученных функций
Вычислять производные и первообразные элементарных
функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций
Содержание задания В8 по КЭС
Исследование функций
4.2.1 Применение производной к исследованию функций и
построению графиков
4.2.2 Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах

Памятка ученику

Задание B8 на вычисление производной. Для
решения задания ученик должен уметь
вычислять значение функции по известному
аргументу при различных способах задания
функции и находить производные и
первообразные элементарных функций.

Таблица
производных
f ‘ (x)
формулы
С"
0
(x)"
1
(xa)"
sin"x
ax a 1
при a≠1
cos x
сos"x
sin x
tg"x
1
cos 2 x
1
sin 2 x
ctg"x
(ex)"
ex
(ax)"
a x ln a
ln"x
1
x
loga"x
1
x ln a
(f+g)"
f " g"
(f∙g)"
f " g fg "
(cf)"
cf "
f `
g
(f " g fg ")
g2
(f(kx+b)) "
kf " (kx b)
(f(g(x))) "
f " (g(x)) g" (x)

Прототип задания B8 (№27485)

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+6x-8
. Найдите абсциссу точки касания.
k=7 , значит f "(x0)=7
находим производную функции y=x2+6x-8,
получаем:
f "(x)=2x+6; f "(x0)= 2x0+6
f "(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0,5
Решение
Ответ:x0=0,5

Задание B8 (№ 6009)
Прямая y=6x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-3x+5 . Найдите абсциссу точки
касания.
Задание B8 (№ 6011)
Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+8x+6 . Найдите абсциссу точки
касания.
Задание B8 (№ 6013)
Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6015)
Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+8. Найдите абсциссу точки
касания.
Задание B8 (№ 6017)
Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+5x+7. Найдите абсциссу точки
касания.
Задание B8 (№ 6019)
Прямая y=-5x+4 параллельна касательной к графику функции y=x2+3x+6 . Найдите абсциссу точки
касания.
Проверка
ОТВЕТЫ: № 6009: 4,5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

Прототип задания B8(№ 27487)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите
функции положительна.
f(x) возрастает на [-3;0] и на .
Значит, производная функции положительна на
этих отрезках, количество целых точек - 4
Ответ: 4
Решение

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 6399)

определенной на интервале (-9;8). Определите
количество целых точек, в которых производная
функции f(x)положительна.
Задание B8 (№ 6869)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-5;6). Определите
количество целых точек, в которых производная
функции положительна.
ОТВЕТЫ: № 6399: 7
№ 6869: 5
Проверка

Прототип задания B8 (№ 27488)
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-5;5) Определите количество
целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
f(x) убывает на [-4;1] и на .
Значит производная функции отрицательна
на этих отрезках. Количество целых точек 4
Решение
ОТВЕТ:4

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 6871)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-1;12). Определите
количество целых точек, в которых производная
функции отрицательна.
Задание B8 (№ 6873)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-7;7). Определите
количество целых точек, в которых производная
функции отрицательна.
ОТВЕТЫ: № 6771: 3
№ 6873: 3
Проверка

Прототип задания B8 (№ 27489)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек,
в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
К=0
Ответ: 4 точки
Решение

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 6401)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале(-9;8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику
функции параллельна прямой y=10
Задание B8 (№ 6421)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале(-5;5)Найдите
количество точек, в которых касательная к
графику функции параллельна прямой y=6
ОТВЕТЫ: № 6401: 6
№ 6421: 4
Проверка

Прототип задания B8 (№ 27490)

На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-2;12).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Функция имеет 7 точек экстремума; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
Найдём их сумму 1+2+4+7+9+10+11=44
Решение
ОТВЕТ:44

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 7329)

точек экстремума функцииf(x).
Проверка
Задание B8 (№ 7331)
На рисунке изображен график функцииy=f(x),
определенной на интервале(-7;5). Найдите сумму
точек экстремума функции f(x).
ОТВЕТЫ: № 7329: 0
№ 7331: -10

Прототип задания B8 (№27491)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке
отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.
На отрезке [-3;2] f(x) принимает наибольшее
значение, равное 0 при x= -3.
ОТВЕТ: -3
Решение

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 6413)

функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В
какой точке [-5;-1] отрезка f(x)принимает
наибольшее значение.
Задание B8 (№ 6415)
На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (-6:6). В
какой точке отрезка f(x) принимает
наибольшее значение.
ОТВЕТЫ: №6413: -5
№6415: 3
Проверка

Прототип задания B8 (№27492)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке
отрезка [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение.
На отрезке [-7;-3] f(x) принимает
наименьшее значение, равное 0 при x= -7.
ОТВЕТ: -7
Решение

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 6403)

f(x) , определенной на интервале (-9;8) . В какой
точке отрезка [-8;-4] f(x) принимает наименьшее
значение.
Задание B8 (№ 6405)
На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В
какой точке отрезка f(x) принимает
наименьшее значение.
ОТВЕТЫ: №6403: -4
№6405: 3
Проверка

Прототип задания B8 (№ 27503)

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите

α
f(x0)= k= tgA
Рассмотри прямоугольный треугольник. В
нем tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
Решение
ОТВЕТ:2

Задания для самостоятельного решения

Задание B8 (№ 9051)
На рисунке изображён график функции y=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции f(x) в точке x0.
Задание B8 (№ 9055)
На рисунке изображён график функции и
касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите
значение производной функции в точке.
ОТВЕТЫ: №9051: -0,25
№9055: 0,5
Проверка

Прототип задания B8 (№27494)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите
количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9]
На отрезке [-6;9] функция f(x) 5 раз меняет
характер монотонности, с возрастания на
убывание, а значит, имеет 5 точек максимума.
Решение
ОТВЕТ:4