В каких случаях пишут в егэ

В каких случаях пишут в егэ

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

    \[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

    \[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

    \[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

Вообще, значения тригонометрических функций от основных аргументов нужно знать. Их совсем чуть-чуть:

Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы таблица значений

Таблица значений тригонометрических функций

Хотя на самом деле запоминать их вовсе не обязательно. Существует очень простой алгоритм, используя который, можно в уме легко вычислять значения тригонометрических функций всех основных аргументов. Просто у каждого он свой. Придумайте его и для себя. Просто посмотрите на эту таблицу. Числа в ней расположены не случайным образом, определенная закономерность есть, постарайтесь ее найти.

Итак, вернемся к нашему заданию. Из полученных серий выбираем только те ответы, которые принадлежат промежутку [-\pi;\pi). Воспользуемся для этого методом двойных неравенств. Вы помните, что k и n — целые числа:

1) -\pi\leqslant\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}<\pi \Leftrightarrow -1\leqslant \frac{1}{8}+\frac{k}{2}<1\Leftrightarrow  -\frac{9}{4}\leqslant k<\frac{7}{4}\Leftrightarrow k = -2,\,-1,\,0,\,1\Leftrightarrowx=-\frac{7\pi}{8},\,-\frac{3\pi}{8},\,\frac{\pi}{8},\,\frac{5\pi}{8}.

2) -\pi\leqslant -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}<\pi \Leftrightarrow-1\leqslant -\frac{1}{4}+\frac{k}{2}<1\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\leqslant k<\frac{5}{2}\Leftrightarrowk = -1,\,0,\,1,\,2\Leftrightarrowx=-\frac{3\pi}{4},\,-\frac{\pi}{4},\,\frac{\pi}{4},\,\frac{3\pi}{4}.

Задача для самостоятельного решения №1. Найдите корни уравнения \sin\left(\frac{4x}{3}+\frac{\pi}{6}\right) =-\frac{1}{2}, принадлежащие промежутку [-2\pi;2\pi).

Показать ответ

Ответ:

\left \{-\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi k}{2},\,-\frac{3\pi}{4}+\frac{3\pi n}{2}\right\}.

-\frac{7\pi}{4},\, -\frac{3\pi}{4},\, -\frac{\pi}{4},\, \frac{3\pi}{4},\, \frac{5\pi}{4}.

Решение линейных тригонометрических уравнений

Пример 2. Найдите корни уравнения

    \[ \sin x+\sqrt{3}\cos x=1, \]

принадлежащие промежутку [-2\pi;4\pi].

Решение. Подобные уравнения решаются один весьма интересным, на мой взгляд, способом. Разделим обе части на 2, уравнение тогда примет вид:

    \[ \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 1. \]

Подберем такое число, синус которого равен \frac{1}{2}, а косинус равен \frac{\sqrt{3}}{2}. Например, пусть это будет число \frac{\pi}{6}. С учетом этого перепишем уравнение в виде:

    \[ \sin\frac{\pi}{6}\sin x+\cos\frac{\pi}{6}\cos x=\frac{1}{2}. \]

Присмотревшись, слева от знака равенства усматриваем разложение косинуса разности x и \frac{\pi}{6}. Это и есть ключ к решению. Имеем:

    \[ \cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\Leftrightarrow \]

    \[ \left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2\pi k, \\ x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+2\pi n\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, \\ x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n.\end{array}\right. \]

Осуществляем отбор решений, входящих в промежуток [-2\pi;4\pi).:

1) -2\pi\leqslant\frac{\pi}{2}+2\pi k\leqslant 4\pi \Leftrightarrow -2\leqslant \frac{1}{2}+2k\leqslant 4\Leftrightarrow  -\frac{5}{4}\leqslant k\leqslant \frac{7}{4}\Leftrightarrow k = -1,\,0,\,1\Leftrightarrowx=-\frac{3\pi}{2},\,\frac{\pi}{2},\,\frac{5\pi}{2}.

2) -2\pi\leqslant-\frac{\pi}{6}+2\pi n\leqslant 4\pi \Leftrightarrow -2\leqslant -\frac{1}{6}+2n\leqslant 4\Leftrightarrow  -\frac{11}{12}\leqslant n\leqslant \frac{25}{12}\Leftrightarrow n = 0,\,1,\, 2\Leftrightarrowx=-\frac{\pi}{6},\,\frac{11\pi}{6},\,\frac{23\pi}{6}.

Задача для самостоятельного решения №2. Найдите корни уравнения \sqrt{3}\sin x+\cos x=1, принадлежащие промежутку [-3\pi;3\pi].

Показать ответ

Ответ:

\left \{2\pi k,\, \frac{2\pi}{3}+2\pi n\right\}.

0,\,-2\pi,\,-\frac{4\pi}{3},\, \frac{2\pi}{3},\, 2\pi,\, \frac{8\pi}{3}.

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

Пример 3. Дано уравнение \operatorname{tg}^2 x+5\operatorname{tg} x+6=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезке \left[-2\pi;-\frac{\pi}{2}\right].

Решение. Сразу оговорим ограничения, накладываемые на переменную x в этом уравнении: x\ne\frac{\pi}{2}+\pi n. Откуда взялось это ограничение? Правильно, функция y=\operatorname{tg} x не существует при этих значениях x. Используем замену переменной: t=\operatorname{tg} x. Тогда уравнение принимает вид:

    \[ t^2+5t+6=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-3, \\t=-2.\end{array}\right. \]

Переходим к обратной замене:

    \[ \left[\begin{array}{l}\operatorname{tg}x = -3,\\ \operatorname{tg}x = -2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\operatorname{arctg} 3+\pi k, \\ x=-\operatorname{arctg} 2+\pi n.\end{array}\right. \]

Осуществляем отбор решений. Проведем его на этот раз с использованием единичной окружности.

Решение тригонометрического уравнения, содержащего тангенсы, с помощью единичной окружности

Отбор корней с помощью единичной окружности

Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из этих серий: -\operatorname{arctg} 2-\pi, -\operatorname{arctg} 3-\pi. Обратите внимание на один существенный момент. На рисунке точки -2 и -3 принадлежат оси тангенсов, а точки -\operatorname{arctg} 2,-\operatorname{arctg} 3,-\operatorname{arctg} 2-\pi и -\operatorname{arctg} 3-\pi — единичной окружности. Очень важно понимать, зачем это нужно для решения данной задачи.

Ответ: -\operatorname{arctg} 2-\pi, -\operatorname{arctg} 3-\pi.

Задача для самостоятельного решения №3. Дано уравнение 6\cos^2x-7\cos x-5=0.

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-\pi;2\pi].

Показать ответ

Ответ:

\left \{\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k \right\}.

-\frac{2\pi}{3},\,\frac{2\pi}{3},\,\frac{4\pi}{3}.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Пример 4. Дано уравнение

    \[ \sin 2x=2\sin x-\cos x+1. \]

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right].

Решение. Равносильными преобразования приводим уравнение к виду:

    \[ \sin 2x=2\sin x-\cos x+1\Leftrightarrow \]

    \[ 2\sin x\cos x-2\sin x+\cos x-1=0\Leftrightarrow \]

    \[ 2\sin x(\cos x-1)+\cos x-1 =0\Leftrightarrow \]

    \[ (\cos x-1)(2\sin x+1) = 0\Lefrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x-1=0, \\ 2\sin x+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \]

    \[ \left[\begin{array}{l}\cos x=1, \\ \sin x=-\frac{1}{2} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\pi k, \\ x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, \\ x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi z.\end{array}\right. \]

Осуществляем отбор решений с помощью единичной окружности.

Отбор решений с помощью единичной окружности решение задачи C1

Отбор решений с помощью единичной окружности

Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из всех этих серий: -\frac{5\pi}{6},\,-2\pi.

Задача для самостоятельного решения №4. Дано уравнение

    \[ 3\sin 2x-4\cos x+3\sin x-2=0. \]

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].

Показать ответ

Ответ:

\left \{\operatorname{arcsin}\frac{2}{3}+2\pi k,\, \pi-\operatorname{arcsin}\frac{2}{3}+2\pi n,\,\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi z\right\}.

\frac{2\pi}{3},\,\pi-\operatorname{arcsin}\frac{2}{3},\,\frac{4\pi}{3}.

Какие есть поводы для апелляции?

Для защиты интересов детей создается конфликтная комиссия (КК), которая может решить спорные вопросы, которые есть между двумя сторонами конфликта.

Участник ЕГЭ может подать апелляцию в письменной форме в 2 случаях:

  • о нарушении порядка проведения ЕГЭ по английскому языку или любому другому предмету ;
  • о несогласии с выставленными баллами.

Теперь рассмотрим вопросы, по которым Вы не сможете подать апелляцию в КК:

  • содержание и структура заданий ЕГЭ по английскому языку и по любому другому предмету;
  • оценивание результатов работы с кратким ответом;
  • нарушение порядка участником ЕГЭ;
  • неправильное заполнение бланков ЕГЭ.

Также, вы не можете претендовать на то, что Ваши черновики будут рассмотрены  на Вашей апелляции. Черновики-это не доказательство того, что Вы правильно написали, а перенесли ответ неправильно.

Апелляция о нарушении порядка экзамена

Самое важное, что Вы должны знать об этой апелляции-это срок подачи, в день экзамена, не выходя из пункта проведения экзамена (ППЭ). Вы пишите 2 заявления члену ГЭК (государственной экзаменационной комиссии). Одно заявление остается у Вас, другое — передается в конфликтную комиссию. В течение 2 рабочих дней принимается решение об апелляции: удовлетворении или отклонении. Если Вашу апелляцию удовлетворят, то результат будет аннулирован и Вам предоставят возможность пересдать экзамен в другой день.

Апелляция о результатах экзамена

С того момента как Вы получили результаты экзамена, у Вас есть 2 дня, чтобы подать апелляцию. Вы идёте в школу, в которой Вы учились, и пишите там 2 заявления в КК, одно заявление должно остаться у Вас. После поступления апелляции, ученика информируют о месте, дате, времени рассмотрения апелляции. Срок рассмотрения апелляции- 4 рабочих дня с момента как поступила апелляция в конфликтную комиссию.

Участнику апелляции  по английскому языку предоставят доступ к его устному ответу и письменной части. Таким образом, Вы сможете прослушать, что Вы сказали. Эссе по английскому языку, Вы можете увидеть на сайте в Вашем личном кабинете. На весь разговор с комиссией по апелляции даётся не более 20 минут. Исход может быть любым: Вам могут снизить баллы, повысить или оставить такими же.

Кто может присутствовать на апелляции

Логичным будет начать с того, что на апелляции по английскому языку  должен присутствовать человек, который эту апелляцию подаёт. Если же Вы понимаете, что без поддержки Вам не обойтись, то Вы можете взять с собой родителей или как их называют “законных представителей”, а также общественных наблюдателей. Были известны случаи, когда на апелляцию ходили и репетиторы. Это при условии, если родители делают нотариальную доверенность, что репетитор является законным представителем их ребенка.

В каких случаях Вам не повысят баллы

Если говорить об апелляции и сколько реально баллов Вам могут добавить, то мы сейчас говорим о 1-3 баллах. Никто Вам не добавит 10-15 баллов на апелляции. Поэтому, если Вы решаете идти на апелляцию, то рассчитывайте на минимальное количество баллов. Теперь рассмотрим то, что точно баллов Вам не добавит:

  • претензия “формулировка не понятна”;
  • нельзя подавать апелляцию на тестовую часть. Можно подавать только в том случае, если компьютер неправильно что-то распознал;
  • неправильное заполнение бланка ответов. Очень часто буквы, которые пишут дети на английском языке  неразборчивы. Всегда смотрите на образец написания букв английского алфавита, он есть на каждом бланке;
  • нарушения со стороны участника ЕГЭ, например пришёл с умными часами или телефоном. За это просто удаляют с экзамена
    если Вам не хватило времени, чтобы перенести ответы с черновика в бланк ответов.

Кто сможет сдавать экзамен на дому и в больнице?

Сдавать ЕГЭ дома либо на базе медицинских учреждений смогут тяжелобольные дети, в том числе:

  • дети-инвалиды;
  • дети, которые на период проведения ЕГЭ прикованы к постели.

Решение о форме сдачи экзамена принимает психолого-медико-педагогическая комиссия.

В федеральной службе также отметили, что пилотный вариант такой формы сдачи ЕГЭ будет организован пока только в Москве.

Можно ли будет сдавать экзамен не по месту прописки?

Сейчас ученики сдают ЕГЭ только по месту проживания, что является большой проблемой, если, например, школьник находится «под капельницей» в другом регионе России.

В связи с этим на прошлой неделе Рособрнадзор установил порядок сдачи экзамена для детей, переехавших по уважительным причинам (направление на длительное лечение в учреждения здравоохранения или смена места жительства).

В этом случае государственная экзаменационная комиссия региона, из которого уехал учащийся, оформляет перевод и передаёт документы по месту его нахождения. 

Кто сможет сдавать экзамен на дому и в больнице?

Сдавать ЕГЭ дома либо на базе медицинских учреждений смогут тяжелобольные дети, в том числе:

  • дети-инвалиды;
  • дети, которые на период проведения ЕГЭ прикованы к постели.

Решение о форме сдачи экзамена принимает психолого-медико-педагогическая комиссия.

В федеральной службе также отметили, что пилотный вариант такой формы сдачи ЕГЭ будет организован пока только в Москве.

Можно ли будет сдавать экзамен не по месту прописки?

Сейчас ученики сдают ЕГЭ только по месту проживания, что является большой проблемой, если, например, школьник находится «под капельницей» в другом регионе России.

В связи с этим на прошлой неделе Рособрнадзор установил порядок сдачи экзамена для детей, переехавших по уважительным причинам (направление на длительное лечение в учреждения здравоохранения или смена места жительства).

В этом случае государственная экзаменационная комиссия региона, из которого уехал учащийся, оформляет перевод и передаёт документы по месту его нахождения. 

Когда и по каким предметам назначают вторую попытку сдачи ЕГЭ

Если учащийся одиннадцатого класса не смог набрать проходной балл по ЕГЭ, чтобы получить аттестат, то у него есть еще одна возможность все исправить. Для этого предусмотрены резервные дни, когда ученики могут пересдать аттестацию.

Выпускники, которые и второй раз провалили экзамен, могут его сдать еще один раз. Зачастую третья попытка назначается на сентябрь, но следует понимать, что в таком случае о поступлении в ВУЗ в нынешнем году не может быть и речи.

Известно, что пересдача аттестации разрешена только по основным предметам, в 2021 году это математика и русский язык. Однако здесь есть свои нюансы, например, если ученик выбрал два уровня сдачи экзамена по математике (базовый и профильный) и провалил только один, то пересдачи не будет. У выпускника есть на руках два варианта баллов, и один из них удовлетворительный.

Что касается всех остальных предметов, их пересдавать нельзя. Но если подождать еще один год, то можно снова попытать свои шансы на удачу.

Когда в 2021 году можно пересдать экзамены, даты

Уже известный даты сдачи ЕГЭ в основной период. Школьники смогут сдавать экзамены в следующие числа:

Помимо этого, предусмотрены резервные дни, которыми могут воспользоваться одиннадцатиклассники, не пришедшие в основной период на ЕГЭ, но при этом у них есть уважительные причины. Также в пересдачу экзаменов в резервные дни входит разбор апелляции о нарушении порядка проведения экзамена, совпадение сдачи дат по выбранным предметам и аннулирование результатов из-за нарушения.

Резервные даты в нынешнем году для основного периода назначены на:

  • 28.06.2021;
  • 29.06.2021;
  • 02.07.2021.

Что касается тех учеников 11-х классов, которые не смогли набрать минимальный балл в период сдачи основного периода ЕГЭ, они могут пересдать экзамен. Для этого случая предусмотрен еще один период в июле — с 12-го по 17-е.