В заданиях егэ если до числа то число считать

В заданиях егэ если до числа то число считать

Образование и название трехзначных чисел

Собачка Тотошка просит вас вспомнить известные единицы счета.

3 chisla ot 1 do 1000

10 десятков образуют новую единицу – сотню.

Сотни считают также как единицы и десятки. При записи круглых сотен рядом с их количеством записывают два нуля.

Запомните названия трехзначных круглых чисел:

4 chisla ot 1 do 1000

Десять сотен называют словом тысяча и записывают так: 1000.

При счете за круглым числом сто называют 101 (сто один), далее 102 (сто два), 103 (сто три). Каждое последующее число больше предыдущего на один. За 199 называют 200 (двести), далее 201 (двести один). За числом 999 (девятьсот девяносто девять) следует 1000 (одна тысяча).

Какое число выложено палочками на рисунке? Разобраться в этом нам поможет нумерационная таблица.

5 chisla ot 1 do 1000

В названии трехзначного числа принята следующая последовательность: сначала называют сотни, потом десятки и последние — единицы. В таблице одна сотня, четыре десятка и шесть единиц. Читают трехзначное число слева направо: сто сорок шесть.

Рассмотрите следующий пример. Каждую цифру числа 536 напишем в разрядную таблицу:

6 chisla ot 1 do 1000

Для того, чтобы прочитать 536, нужно назвать количество единиц каждого разряда, начиная с сотен, и название этого разряда: пять сотен (пятьсот), три десятка (тридцать), шесть (название разряда единиц не произносится).

Получается: пятьсот тридцать шесть.

8 chisla ot 1 do 1000

Хорошо, ребята, с этим заданием мы справились, побежали дальше по дороге знаний.

Запись трехзначных чисел

Элли и Тотошка на своем пути встречают чучело. Соломенный Страшила хочет получить мозги, он и не подозревает, что на самом деле уже хорошо соображает. Страшила расскажет нам, как происходит образование трехзначных чисел.

9 chisla ot 1 do 1000

Числа, состоящие из 3-х цифр, называют трехзначными. Записываются они позиционно. Цифра читается по месту, которое она занимает.

На рисунке палочками выложено сто двадцать пять.

10 chisla ot 1 do 1000

Это — триста шесть, записывается – 306. На месте десятков нужно писать нуль.

На третьем рисунке восемь сотен и два десятка палочек.

11 chisla ot 1 do 1000

Прочитайте – восемьсот двадцать – 820. Поскольку нет ни одной палочки, обозначающей единицы, на месте единиц пишут нуль.

Десятичная запись трехзначного числа  

12 chisla ot 1 do 1000

Запишите трехзначные числа: двести тридцать два, сто четыре, шестьсот семьдесят, восемьсот тридцать шесть.

Проверьте: 232, 104, 670, 836.

Увеличение и уменьшение чисел в 10 раз, в 100 раз

Ребята, вы уже знаете, что для уменьшения и увеличения числа в несколько раз надо разделить его или умножить. Но как сделать какую-то величину в 10, 100 раз больше или меньше? К нам на помощь спешит железный Дровосек. От Гудвина он хочет получить любящее сердце.

13 chisla ot 1 do 1000

Давайте узнаем, как найти число больше или меньше данного в десять или сто раз. Нам понадобятся названия разрядов трехзначных чисел:

14 chisla ot 1 do 1000

Напишите, например, – 7. Семерка – единицы первого разряда.

Припишите к семерке нуль – 70. Теперь получилась семерка из второго разряда десятков: семьдесят. Во сколько раз 70 больше 7? В десять раз.

Добавьте еще один нуль справа – 700. Что сейчас обозначает цифра семь?

Она обозначает сотни — семьсот. Сотня – это единица третьего разряда. Во сколько раз 700 больше 7? В сто раз.

Задачи на уменьшение и увеличение числа в несколько раз решаются действиями деления и умножения.

Задание 1.

Семь увеличить в десять раз – это семь умножить на десять. Получится семьдесят.

7 ∙ 10 = 70

Мы дописали столько же нулей, сколько в числе 10.

8 chisla ot 1 do 1000

Задание 2.

Семь умножьте на сто – увеличьте в сто раз. Сколько нулей напишите в произведении?

Решение:

Столько же, сколько в числе 100. Два нуля.

7 ∙ 100 = 700

Ответ: семьсот.

8 chisla ot 1 do 1000

Выполните обратные действия.

Задание 3.

Запишите семьсот – 700. Цифра семь обозначает третий разряд сотен. Отбросьте один нуль – 70. Какое арифметическое действие понадобилось?

Решение:

Мы разделили на десять действием деления.

700 : 10 = 70

Отбросили столько же нулей, сколько их в десяти. 1 нуль.

Задание 4.

Отбросьте еще один нуль. Семерка стоит в первом разряде – разряде единиц.

Уменьшите 700 в сто раз. Сколько нулей убрали?

Решение:

Мы убрали столько же нулей, сколько в ста. Два нуля.

700 : 100 = 7

Получается семь.

8 chisla ot 1 do 1000

Молодцы, все задания выполнили. Теперь вы легко ответите на вопросы.

Как изменится число, к которому приписывают один нуль? Оно увеличивается в 10 раз.

Что нужно сделать, чтобы увеличить число в 100 раз? Приписать к нему два нуля.

Как изменяется круглое число, если справа отбрасывают один нуль? Оно уменьшается в 10 раз.

Как уменьшить число в 100 раз? Убрать два нуля.

Ребята, будьте внимательны и осторожны. Вот в сказке девочка обогнала спутников и попала в плен к Людоеду.

Для спасения Элли выполните задание: сравните 10 см2 и 1 дм2

Рассуждайте так. Мы помним, что 1 дм = 10 см. Один квадратный дециметр – это квадрат со стороной один дециметр или десять сантиметров.

16 chisla ot 1 do 1000

Как узнать площадь прямоугольника? Надо перемножить одну сторону на другую. Умножить на 10 – к множителю приписать один нуль. Получается сто.

10 см ∙ 10 см = 100 см2

Значит, 1 дм2 = 100 см2

Теперь можем сравнить. Ответ: 1 дм2 > 10 см2

8 chisla ot 1 do 1000

Вы справились с этим заданием. Элли спасена. Друзья побежали дальше и встретили льва.

Представление трехзначных чисел в виде суммы трехзначных слагаемых

Трусливый Лев мечтает добыть смелость, поэтому соглашается участвовать во всех заданиях и приключениях.

Все натуральные числа, состоящие из нескольких цифр, можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Чтобы правильно записать сумму, надо понять из каких разрядов состоит число.

257 — это трехзначное число.

18 chisla ot 1 do 1000

В нем две сотни, пять десятков, семь единиц.

257 = 200 + 50 + 7

8 chisla ot 1 do 1000

Также существует такое понятие, как разрядные единицы. Это 1, 10, 100 и т.д. В таблице три счетные единицы:

19 chisla ot 1 do 1000

Каждая следующая счетная единица в 10 раз больше предыдущей единицы. Поэтому наша система счета называется десятичной.

Величины можно представить разными счетными единицами.

Допустим, есть сто десять. 110 единиц или 11 десятков.

110 = 110 ед. = 11 дес.

110 образовалось из одной сотни и одного десятка.

20 chisla ot 1 do 1000

110 = 110 ед. = 11 дес. = 1 сот. 1 дес.

Следующий пример:

235 = 235 ед. = 23 дес. 5 ед. = 2 сот. 3 дес. 5 ед.

8 chisla ot 1 do 1000

Задание 1.

Представьте число 432 в сумме разрядных слагаемых.

21 chisla ot 1 do 1000

В нем четыре сотни, три десятка и две единицы.

432 = 400 + 30 + 2

Задание 2.

В числе 504 пять сотен и четыре единицы. В нем нет десятков. В таком случае на месте десятков пишут нуль.

22 chisla ot 1 do 1000

Сумма разрядных слагаемых числа 504 записывается так:

504 = 500 + 4

Задание 3.

Запишите число, в котором шесть сотен и три десятка.

Рассуждайте так:

В числе нет единиц. В таком случае на месте единиц пишут нуль.

23 chisla ot 1 do 1000

Это шестьсот тридцать. Разложите его на разрядные слагаемые.

630 = 600 + 30

Задание 4.

Число из семи сотен. В нем нет десятков, значит, на месте десятков поставьте нуль. В нем также нет единиц, поэтому и на месте единиц запишите нуль.

24 chisla ot 1 do 1000

Это семьсот. При разложении 700 на разрядные слагаемые получается это же число.

700 = 700

8 chisla ot 1 do 1000

Отлично, вы справились со сложной темой. А впереди вас ждет новое приключение.

Элли и ее друзьям предстоит переправиться через реку и спасти Страшилу, который повис на шесте посередине реки. Выполните практические задания, чтобы выручить друга.

  1. Составьте и запишите все трехзначные числа из 0, 2, 6.

Ответ: 260, 206, 620, 602

  1. Сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр, не повторяя каждую два раза.

Ответ: четыре.

Умницы, и с этим заданием вы справились.

Баллы ЕГЭ в 2021 по русскому языку

Баллы ЕГЭ в 2021 по русскому языку – это оценки, которые выставляют участникам аттестации за успешное прохождение каждого из заданий в экзамене. Количество проходных баллов в 2021 году установлено соответствующим приказом Рособрнадзора.

Первичный балл

Во время обработки выполненной работы участника ЕГЭ сначала считается первичный балл. Он необходим для подсчета правильных ответов и получается путем прямого суммирования их числа.

За первую часть ЕГЭ по русскому языку в 2021 году можно набрать 34 первичных балла. Еще 25 “весит” сочинение. Всего может быть начислено не более 59 таких баллов.

Тестовый балл

Первичный балл в дальнейшем трансформируется в тестовый балл или, как иногда его называют, вторичный. Это окончательная сумма баллов за все задания по результатам ЕГЭ, которые выставляются по стобалльной шкале при помощи шкалирования.

Таблица перевода баллов ЕГЭ

Первичный балл

Тестовый балл

1

3

2

5

3

8

4

10

5

12

6

15

7

17

8

20

9

22

10

24

11

26

12

28

13

30

14

32

15

34

16

36

17

38

18

39

19

40

20

41

21

43

22

44

23

45

24

46

25

48

26

49

27

50

28

51

29

54

30

54

31

55

32

56

33

57

34

59

35

60

36

61

37

62

38

64

39

65

40

66

41

67

42

69

43

70

44

71

45

72

46

73

47

76

48

78

49

80

50

82

51

85

52

87

53

89

54

91

55

94

56

96

57

98

58

99

59

100

Перевод баллов по русскому языку в оценки

Официально результаты государственной итоговой аттестации одиннадцатиклассников по русскому языку не переводят в пятибалльную систему. Однако условно это можно сделать при помощи такой таблицы:

Количество баллов

Оценка

0-34

2

36-57

3

58-71

4

72+

5

Распределение баллов за каждое задание по русскому языку

В ЕГЭ по русскому языку в 2021 году участник аттестации может получить 1 балл – за 1-7, 9-15, 17-25 задания. 2 балла – за 16 задание. 4 балла – за задание номер 26. 5 баллов – за 8-е. Максимум 25 баллов можно получить за сочинение (задание 27). Всего - 59 баллов. Во вторичные, то есть тестовые баллы переводится общая сумма баллов, полученных за экзамен.

Структура экзамена

ЕГЭ по профильной математике состоит из двух частей и 19 заданий. В части 1 школьникам предлагается выполнить 8 заданий, в части 2 — 11 заданий. Вопросы с кратким ответом предполагают запись в бланке ответов целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр, задания с развернутым ответом — полную запись решения с обоснованием выполненных действий.

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из вопросов можно получить от 1 до 3 баллов в зависимости от уровня сложности, всего 32 первичных балла. После экзамена набранные первичные баллы переводятся в тестовые по 100-балльной шкале. Профильная математика — это единственный предмет ЕГЭ, где можно не добрать 2 первичных балла (решить не донца пару заданий) и все-равно получить максимальный результат. 100 баллов ставится и за 32 первичных балла, и за 31, и за 30.

Чем разрешено пользоваться на экзамене

На экзамене разрешено пользоваться линейкой и справочными материалами, которые выдаются вместе с вариантом работы.

Темы, уровень сложности и оценка заданий

Часть 1


задания
Формат
ответа
Уровень
сложности
Перв.
балл
Тема
1 1 Математика в повседневной жизни
2 1 Математика в повседневной жизни
3 1 Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
4 1 Построение простейших математических моделей
5 1 Уравнения, неравенства
6 1 Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
7 1 Действия с функциями
8 1 Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Часть 2


задания
Формат
ответа
Уровень
сложности
Перв.
балл
Тема
9 1 Вычисления и преобразования выражений
10 1 Текстовая задача
11 1 Текстовая задача на скорость или производительность
12 1 Действия с функциями
13 2 Уравнения, неравенства
14 2 Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
15 2 Уравнения, неравенства
16 3 Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
17 3 Текстовая задача на проценты или поиск оптимального решения
18 4 Уравнения, неравенства с параметрами
19 4 Построение и исследование математических моделей

Как сдать часть 2 ЕГЭ по профильной математике. Советы эксперта

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Предметы ЕГЭ