В егэ профильной математике есть векторы

В егэ профильной математике есть векторы

Содержание:

  1. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ профильный уровень?
  2. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ базовый уровень?
  3. ТОП-7 критериев оценивания ЕГЭ
  4. Что за зверь проверяет ЕГЭ по математике?
  5. Никто не знает, как проверяют ЕГЭ эксперты
  6. Советы от экспертов

1. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ профильный уровень?

То, сколько тестовых баллов приносят первичные баллы, вы можете почитать здесь. А для того, чтобы продемонстрировать сколько первичных баллов стоит каждая задача профильного уровня ЕГЭ по математике, приведу следующую таблицу:

Номер задания Тематика Первичный балл за полностью решенное задание Сколько человек справилось с заданием, в %
1 Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни 1 96
2 Ориентация в графиках и диаграммах 1 96
3 Квадратная решетка, координаты и вектора 1 93
4 Построение и исследование простейших математических моделей в теории вероятностей 1 95
5 Решение простейших уравнений 1 94
6 Действия на плоскости: геометрические фигуры, координаты и вектора 1 81
7 Действия с функциями: производная и первообразная 1 61
8 Действия в пространстве: геометрические фигуры, координаты и вектора 1 67
9 Вычисления и преобразования выражений, степеней и дробей 1 75
10 Задачи прикладного характера, в основном, на подстановку чисел в формулу по физике 1 87
11 Текстовые задачи на: проценты, сплавы, смеси, движение, работу, прогрессии 1 73
12 Экстремумы функции 1 61
13 Различные уравнения 2 45
14 Сложная стереометрия: геометрические фигуры, координаты и вектора 2 6
15 Различные неравенства 2 21
16 Сложная планиметрия: геометрические фигуры, координаты и вектора 3 3
17 Финансы и управление: оптимальный выбор, банки, вклады, кредиты 3 15
18 Параметры: с уравнениями, неравенствами, функциями и другими 4 4
19 Олимпиадные задачи 4 3
ИТОГО: 32

2. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ базовый уровень?

А какие же проценты выполнения заданий у базового уровня? Казалось бы, они должны быть всегда и везде выше, чем у профильного уровня. Однако распределение отличается от подобных ожиданий.

Процент выполнения выпускниками первых задач чуть меньше, чем у первых задач профильного уровня, но к концу списка этот показатель хорошо держится, а не спускается до 3% как у профильного уровня ЕГЭ по математике.

Номер задания Тематика Первичный балл за полностью решенное задание Сколько человек справилось с заданием, в %
1 Вычисления и преобразования с дробями 1 86
2 Вычисления и преобразования со степенями 1 84
3 Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни: проценты, округления 1 85
4 Преобразование выражений с формулами 1 87
5 Числовые иррациональные, логарифмические и тригонометрические выражения 1 83
6 Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни: округления и прочее 1 83
7 Решение различных уравнений 1 70
8 Геометрия в жизни: многоугольники 1 76
9 Различные единицы измерения 1 95
10 Теория вероятностей 1 72
11 Читаем графики и диаграммы 1 96
12 Управление: выбор оптимального варианта 1 90
13 Простейшие задачи по стереометрии 1 38
14 Анализируем графики и диаграммы 1 62
15 Задачи по планиметрии 1 54
16 Задачи по стереометрии 1 54
17 Неравенства и числовые промежутки 1 69
18 Логика: анализ утверждений 1 85
19 Числа и их свойства, цифровая запись 1 64
20 Олимпиадные задачи на смекалку 1 28
ИТОГО: 20

Заметим, что сложность заданий на базовом уровне распределена неравномерно – в большинстве своем, решить можно задачи как в начале контрольных измерительных материалов (КИМ), так и в середине, и в конце их.

3. ТОП-7 критериев оценивания ЕГЭ

Одна из замечательных особенностей математики – это ее стабильность. Поэтому критерии оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня, из года в год, претерпевают не такие серьезные изменения и корректировки как в других предметах.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 13

Задание №13 – это тригонометрическое, логарифмическое или показательное уравнение. Максимальный балл – 2 балла.

Для того, чтобы заработать баллы, обязательно нужно решить это уравнение. Решение уравнения дает 1 балл. Чтобы заработать еще 1 балл нужно будет применить решение пункта а) для того, чтобы найти корни в определенном числовом промежутке.

Если же выполнены все пункты, но имеется только 1 арифметическая ошибка, то можно рассчитывать на получение 1 балла. Что же такое арифметическая ошибка?

Арифметическая ошибка во второй части ЕГЭ по математике – это сложение, вычитание, умножение, деление с ошибкой. А вот, например, неправильное раскрытие скобки, ошибка в формуле корней квадратного уравнения или в формуле приведения, неправильное нахождение общего знаменателя к арифметической ошибке не относится и обнуляет все задание.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 14

Задание №14 – задача по стереометрии. Максимальный балл – 2 балла.

Задание состоит из 2 пунктов. И по 1 баллу можно получить за каждый из этих пунктов, в отличие от 13 задания. Причем, в нахождении ответа в пункте б) можно использовать недоказанный пункт а) и получить свой 1 балл.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 15

Задание №15 – это показательные, дробно-рациональные или логарифмические неравенства. Максимальный балл – 2 балла.

Это замыкающее задание в тройке заданий на 2 балла. Дальше – больше. Здесь также имеется 2 пункта. Обычно выставляется максимальный балл – за полностью верное решение. 0 баллов ставится за отсутствие конкретной ситуации в критериях проверки.

За что можно получить 1 балл в 15 задании: за полностью верное решение, за исключением одной арифметической ошибки, повлекшей неверный ответ; либо за верное решение, однако были перепутаны знаки «больше» и «больше или равно», либо «меньше» и «меньше или равно» в обе стороны. Говоря проще, строгое неравенство перепутано с нестрогим.

Таким образом, если ответ отличается от верного на граничащие точки в числовых промежутках, то 1 балл заработать можно. Но если же отличие на точку вне этих границ, то какие-либо шансы заработать баллы за эту задачу исключаются.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 16

Задание №1 – это задача по планиметрии. Максимальный балл – 3 балла.

Опишу всё через таблицу:

Критерий Макс. балл 2 балла 2 балла 1 балл 1 балл 1 балл 0 баллов
1.Верное доказательство пункта а) Да Да Нет Да Нет Нет Решение не соответствует ни одному из критериев
2.Обоснованный ответ в пункте б) с использованием пункта а) Да, один из этих критериев Да, один из этих критериев Нет Нет Нет Да
3.Обоснованный ответ в пункте б) без использования пункта а) Да Нет Да Нет
4.Арифметическая ошибка в пункте б) Нет Да Нет Нет Да Нет
  • Критерии проверки и оценка решений задания 17

Задание №17 – экономическая задача. Максимальный балл – 3 балла.

Эта задача называется экономической. Хотя, я, как экономист, назвал бы ее «финансовой задачей» или «управленческой», в случае с выбором оптимального варианта. Ведь в этой задаче, в большинстве своем, встречаются финансовые термины: банки, кредиты, вклады.

3 балла в этой задаче можно получить за полностью верно решенное задание. 1 можно потерять на 1 вычислительной ошибке, либо, если эксперт посчитает, что решение недостаточно обосновано.

Еще 1 балл можно потерять, если вы уже успели написать и обосновать математическую модель (описать то, как вы построили эту модель), но решение не завершили. При этом, не имеете вычислительной ошибки.

Если решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных ситуаций, то ставится 0 баллов.

  •  Критерии проверки и оценка решений задания 18

Задание №18 – параметрическая задача. Максимальный балл – 4 балла.

Полностью обоснованный верный ответ принесет вам 4 балла. А со всеми остальными баллами здесь не так, как у других задач. Поскольку критерии отличаются от задачи к задаче. Но все же опишем общие моменты для большинства критериев.

3 балла можно получить, если все решено верно, но включены/исключены одно-два значения. Либо решение недостаточно обосновано.

2 балла зарабатывается, в случае одной вычислительной ошибки. Либо верно найдена одно значение параметра или промежуток (с включением/исключением пограничных значений).

1 балл приобретается если успешно пройден первый этап решения задачи (например, найдены корни уравнения) и задача сведена к исследованию корней, уравнений, взаимного расположения геометрических фигур или графиков.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 19

Задание №19 – олимпиадная задача. Максимальный балл – 4 балла.

Данное задание достаточно трудное для среднестатистического школьника. Я бы дал ему уровень муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников для 8 класса. Однако разбиение задачи на 3 пункта значительно увеличивают шансы, если не решить ее полностью, то, хотя бы, заработать некоторое количество баллов.

Замечательная новость – первый пункт могут решить большинство школьников. Но, к сожалению, не все приступают к его чтению будучи запуганными олимпиадной тематикой. Для решения первого пункта здравого смысла вполне достаточно.

Пункты а) и б) дают по 1 баллу. А пункт в) целых 2. Как правило, пункт в) – это задача на тему «оценка + пример». Получается, что и оценка, и пример в пункте в) потенциально могут принести по 1 первичному баллу.

4. Что за зверь проверяет ЕГЭ по математике?

Первые 12 заданий, с коротким ответом, написанным на бланках определенным шрифтом, проверяет бездушный компьютер. Ему не важно, что вы хотели написать – главное форма – верно, либо нет.

То ли дело с заданиями от 13 по 19. Здесь сидит и проверяет бумажные копии ваших работ живой человек, эмоциональный. Никто не застрахован от человеческого фактора – ошибок. Но для того, чтобы их минимизировать существует целый ряд мер:

  • Каждую работу проверяет минимум 2 эксперта.
  • Договориться двум экспертам относительно одной работы практически невозможно. Во-первых, потому, что каждый эксперт проверяет в день порядка 150 работ, в аудитории сидит порядка 100 экспертов и не известно, кому попадет эта работа – они распределяются компьютером в случайном порядке. В-четвертых, за всем наблюдают и все записывают камеры.
  • Если отличие экспертных оценок за одно и то же задание более 1 балла – работа уходит на 3-ю проверку старшими экспертами. Некоторые работы, выборочно, а особенно те, что на 100 баллов, обязательно проверяются московской центральной комиссией.
  • При возникновении у проверяющего вопросов или проблем, он должен обратиться к председателю проверочной комиссии или другому лицу, официально назначенному консультантом.

В работе эксперта имеются определенные правила.

Во время работы экспертам запрещается:

  • иметь при себе средства связи, фото-, аудио- и видеоаппаратуру;
  • копировать и выносить из помещений, в которых работает проверочная комиссия (ПК), экзаменационные работы, критерии оценивания, протоколы проверки экзаменационных работ;
  • разглашать информацию, содержащуюся в указанных материалах.
  • без уважительной причины покидать аудиторию;
  • переговариваться с другими экспертами ПК, если речь не идет о консультировании с председателем ПК или с экспертом ПК, назначенным консультантом.

Эксперты, которые не первый и не второй год проверяют ОГЭ и ЕГЭ, относятся к этому как к вынужденной необходимости. В первую очередь, это поддержание высокого статуса учителя, учителя-эксперта. Есть высокооплачиваемые репетиторы, которые за время проверки ЕГЭ (а это 2-4 дня) могли бы заработать в несколько раз больше денег, но, все равно, идут проверять ЕГЭ.

Да, нахождение в составе комиссии по ЕГЭ – это еще и поддержание уровня знаний на высоком, актуальном уровне.

Самый интересный аспект – сколько же зарабатывают эксперты за такой напряженный многочасовой и многодневный умственный труд? Младшие эксперты получают порядка 17,2 рублей за 1 проверенную работу. Отмечу только, что на проверку экспертам выдаются только те работы, в которых во второй части хоть что-то да написано.

Конечно, старшие и ведущие эксперты получают больше, примерно, на 5 рублей за работу. Ставка проверяющего зависит от разных факторов: педагогическая квалификация, официальная должность в проверочной комиссии.

Исходя из расчета 150 работ в день, а это нередко с 9:00 до 20:00, можно заработать 17,2 х 150 = 2 580 рублей. Конечно, есть и такие, кто в день проверяет и 300, и более работ. О том, как работы проверяют эксперты – в следующем параграфе.

5. Никто не знает, как проверяют ЕГЭ эксперты

Вы уже знаете из написанного выше, как выглядит средний эксперт. Эта картина не претендует на истину потому, что не лишена субъективного взгляда другого эксперта. А как же, все-таки, проверяет эксперт ЕГЭ работу?

Все зависит от ценностных качеств, мировоззрения учителя. Если ему важно качество проверки, справедливое оценивание, страх за свои ошибки – тогда он будет проверять работы скрупулезно, педантично все перепроверяя и находя вопросы там, где для большинства их нет.

Бывает и иной подход эксперта, а именно: проверить как можно больше работ, при этом, не сильно теряя в качестве проверки. Качество проверки исследуется после 3-ей проверки – если процент неправильно выставленных оценок слишком высок – это тоже нехорошо – могут не пригласить экспертом в следующие годы.

Какие есть хитрости проверки для эксперта:

  • Если работа на 2 балла – всегда можно ставить 1 балл и никто без случайной проверки не узнает, что вы делали что-то не так. Если второй эксперт оценит работу в 2 балла – ученик ничего не теряет, баллы выставляются в пользу ученика. А эксперт, выставивший 1 балл просто выглядит более строгим.
  • В заданиях на 3-4 балла, аналогичная ситуация. За очевидные критерии ставить баллы, а за сложные и запутанные пункты, стоимостью в 2 балла, ставить аналогично первой хитрости эксперта.

Далее приводятся примеры комментирования проверенных работ экспертами.

Примеры проверки 13 задания:

1 балл. Обоснованно получен верный ответ в пункте «а», но отбор корней нельзя назвать обоснованным, так как перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку.

0 баллов. Тригонометрическое уравнение решено неверно. Во второй строчке в правой части отсутствует знак минус – ошибка в формуле приведения. Пункт «а» не выполнен (не из-за вычислительной ошибки).

0 баллов. Тригонометрическое уравнение решено неверно.

0 баллов. При решении простейшего логарифмического уравнения допущена ошибка, которая не является вычислительной, кроме того, при нахождении ОДЗ допущена ошибка, которая никак не может быть отнесена к вычислительной. Любая из этих ошибок уже не позволяет выставить положительный балл.

Примеры проверки 14 задания:

1 балл. Доказательство утверждения в пункте «а» недостаточно обоснованно. С использованием утверждения пункта «а» верно получен ответ в пункте «б».

0 баллов. Утверждение в пункте «а» не доказано. В основе решения пункта «б» лежит необоснованное утверждение (не из пункта «а»).

2 балла. Доказательство утверждения в пункте «а» содержит неточности. В решении пункта «б» обоснованно получен верный ответ.

0 баллов. Утверждение в пункте «а» не доказано. В решении пункта «б» допущена ошибка и получен неверный ответ.

Примеры проверки 15 задания:

0 баллов. В решении допущены ошибочные утверждения, присутствует неравносильный переход при решении неравенств, получен ответ (совпадающий с верным).

1 балл. Ответ неверный. При преобразовании числителя допущена вычислительная ошибка, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.

Примеры проверки 16 задания:

1 балл. В данном решении есть попытка доказательства утверждения пункта «а». Логическая ошибка содержится в записи ∠ BMC = ∠ KEM – это возможно только при параллельности прямых BH и ED , а как раз это и требовалось доказать. Верный ответ в пункте «б» получен обоснованно с использованием недоказанного утверждения пункта «а».

0 баллов. Логическая ошибка: доказательство утверждения пункта «а» опирается на дополнительное условие из пункта «б».

1 балл. Доказательство утверждения пункта «а» верно. Правда, следует отметить, что в доказательстве получено много верных утверждений, которые не нужны для доказательства равенства отрезков AM и MK, кроме того некорректно формулируется признак подобия треугольников. В решении пункта «б» допущена ошибка при вычислении длины отрезка PK – вместо cos∠KPM должно быть cos∠KMP.

3 балла. В доказательстве утверждения пункта «а» есть некорректное утверждение – «KM – биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника. Решение пункта «б» выполнено верно.

Примеры проверки 17 задания:

3 балла. Модель построена верно. Усложняет проверку отсутствие вычислений. В таблице все результаты вычислений по формулам, записанным справа, верные. Логика решения верна.

1 балл. Почти правильное решение, содержащее ошибки (вычислительного характера). Две ошибки – не позволяют выставить 2 балла.

2 балла. В решении без объяснений записаны уравнения. Переход от системы к уравнению относительно k не объяснен. Числовой ответ явно не получен: не извлечен корень из числа 14641. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

2 балла. В решении без объяснений записано неравенство. Неравенство явно не решено. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

Примеры проверки 18 задания:

2 балла. Решение логично, все шаги присутствуют, но при решении неравенства в пункте 2) допущена ошибка вычислительного характера, что соответствует критерию на 2 балла.

1 балл. Получены корни уравнения x = 0, x = −1, x = 1 и задача сведена к исследованию полученных корней при условии 2 + x + ax ≥ 10 (есть только указание).

3 балла. В решении присутствуют все этапы. Решение соответствует критерию на 3 балла: с помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = −2 и/или a = 2.

3 балла. Ход решения ясен, изложен более чем подробно. Ошибок нет, кроме недочета: концы промежутка не включены в ответ.

Примеры проверки 19 задания:

1 балл. В пункте «а» допущена ошибка – сумма первых двух чисел равна –25. При ответе на вопрос пункта «б» участник экзамена верно показал, что случай n = 1000 невозможен.

1 балл. В пункте «а» верно приведен пример. Решение пункта «б» неверно.

2 балла. Обоснованно получен ответ в пунктах «а» и «б». В решении пункта в есть логическая ошибка: не доказано, что красных чисел не может быть меньше 5. Взяв пять красных, нужно взять 25 зеленых чисел, а не 26. Кроме того, сумма чисел найдена неверно.

2 балла. В решении пункта «а» есть только описание чисел, написанных на синих карточках. Указания чисел, написанных на красных карточках, отсутствует. В решении пункта «б» допущена вычислительная ошибка. Решение пункта «в» отсутствует.

«Ваш Урок»: подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Сдать гос. экзамен по профильной математике – серьезное испытание, требующее теоретической и практической подкованности в дисциплине. Нужно повторить и систематизировать знания, начиная с 5 класса, освежить в памяти множество тем. Во всем этом вам помогут наши тренировочные варианты ЕГЭ по профильной математике с решениями и ответами от преподавателей-предметников.

Почему наши упражнения улучшат ваш результат на экзамене:

  • задания разработаны опытными педагогами по стандарту ФИПИ специально для нашего сайта – вы практикуетесь решать авторские задачи уровня экзаменационных (и по сложности, и по типам заданий);

  • к каждому упражнению даны правильные ответы и разбор решения с пояснениями к сложным местам;

  • на сайте есть встроенная форма подсчета результатов тестирования – пройдя наши тренировочные варианты ЕГЭ, вы увидите свои предполагаемые баллы по профильной математике (и тестовые, и первичные), сможете сверить ответы и выявить проблемные темы.

Базу упражнений и вариантов пополняем ежедневно. Оттачивайте необходимые умения с нами, это практично и эффективно.

На заметку: одни из самых проблемных тем для выпускников при сдаче ЕГЭ – решение геометрических задач и начала анализа. На «Ваш Урок» вы сможете подготовиться к предстоящему экзамену качественно, по всем разделам, которые будут на ЕГЭ.

ЕГЭ по профильной математике 2021 года

Математика профильного уровня, в отличие от базового, – выборной, а не обязательный предмет для гос. экзамена. Его выбирают выпускники, планирующие получать специальности технического, технологического, экономического и IT-направления.

Важно сразу определиться, нужен вам базовый уровень или профильный, подробнее – в видео от Рособрнадзора:

В 2019 году средний балл на ЕГЭ по профильной математике был 56,5, что на 6,7 балла выше, чем в 2018-м. Это лучший результат по средним баллам среди всех предметов. Результат от 81 и выше в прошлом году получили 25 000 человек. Конкуренция на специальности, связанные с математикой и точными науками, высока – готовьтесь заранее, если хотите выдержать конкурс и пройти отбор. Тем более, с 2019 года можно выбирать между профильным и базовым уровнем тестирования, и первый из них выбирают сильнейшие.

Практикуйтесь на наших вариантах по стандартам ФИПИ, это сделает вас конкурентоспособными при поступлении, ведь при должном усердии вы будете готовы к любым видам заданий экзамена.

Основной и досрочный период ЕГЭ по профильной математике: изменения 2021

В 2020 году математику профильного уровня выбрало больше половины всех участников государственного экзамена – около 405 тысяч человек (50,8% учеников).

Изменений в КИМ по предмету нет – формат заданий и оценивания их выполнения остался прежним. Поэтому чем больше типовых вариантов и упражнений вы пройдете, тем выше шанс успешно сдать ЕГЭ. Тренируйтесь, внимательно изучайте типы заданий и разборы ответов от наших специалистов, и белых пятен в программе для вас не останется.

Теория ЕГЭ по математике профильного уровня: кодификатор ФИПИ

Разделы школьной программы, включенные в государственный экзамен по математике обоих уровней (и базового, и профильного):

  • Уравнения и неравенства.

  • Алгебра.

  • Функции.

  • Начала математического анализа.

  • Геометрия.

  • Элементы статистики, теории вероятности и комбинаторики.

Подробно списки тем и необходимых умений экзаменуемых указаны в спецификации и кодификаторе ФИПИ. Конечно, все подразделы из этих тем в одном варианте вам не попадутся. Например, будут задания или на квадратичные, или на логарифмические функции. Но повторить все равно нужно всю теорию.

Варианты ЕГЭ по профильной математике 2021 года

Всего в варианте 19 заданий: 8 в первой части, 11 во второй. На решение всей работы дано 3 часа 55 минут (235 минут).

  • Задания в первой части базовые. В 1-12 задаче нужен краткий ответ (целым числом или десятичной дробью).
  • В заданиях 13-19 требуется развернутый ответ (решение с обоснованием). В этом блоке 5 заданий повышенного уровня и 2 – высокого.

Больше всего заданий посвящено геометрии (5), уравнениям и неравенствам (5) и алгебре (4).

Задания ЕГЭ по профильной математике 2021

Задания разнообразны – на применение математических знаний на практике в жизни и в творческом ключе, на решение уравнений и неравенств, логику.

Уровней сложности три:

  • базовый – задания 1-8;

  • повышенный – задания 9-17;

  • высокий – задания 18 и 19.

В экзаменационной работе попадаются задачи, решить которые правильно по заученному алгоритму невозможно. Чтобы справиться с ними, нужно понимать принцип действий, искать альтернативные способы поиска ответа. Именно поэтому важно не только проходить наши тестовые варианты, но и внимательно изучать разборы решений от педагогов.

1 часть варианта

В первой части нужно дать краткие ответы на 8 заданий (1-8). Решения – в виде конечной десятичной дроби или целого числа.

2 часть варианта

Во второй части работы – 4 задания (9-12) с кратким ответом и 7 заданий (13-19), требующие развернутого ответа в виде полной записи решения с обоснованием.

В этом блоке 9 задач повышенного уровня сложности (9-17) и 2 задачи высокого (18 и 19).

Подготовка к заданиям первой и второй части ЕГЭ по профильной математике

Начинать готовиться к тестированию по профильной математике нужно как минимум за год – с 10 класса, чтобы без спешки повторить материал. Применяйте его на практике с помощью наших тренировочных вариантов, так вы систематизируете теорию и научитесь правильно вносить ответы в бланк, укладываться в отведенное на работу время.

Советы:

  • учитесь считать без калькулятора;

  • повторяйте формулы и теорию блоками, практикуйтесь, и только после этого переходите к следующей теме;

  • решайте как можно больше задач, аналогичных экзаменационным.

Здесь вам очень пригодится база тестов «Ваш Урок», ведь в Интернете много дублирующихся заданий, а мы предлагаем уникальные авторские упражнения, которых вы еще не решали.

Геометрия и задачи с параметрами – одни из самых сложных, в них выпускники часто допускают ошибки. Уделите проработке этих тем как можно больше времени. Помните: без знания теории и понимания принципов решения заданий количество пройденных онлайн-тренажеров по математике бесполезно.

Как начисляются баллы за ЕГЭ по профильной математике 2021

Результат рассчитывается по 100-балльной шкале.

Минимальный проходной балл – 27.

Максимальный первичный балл – 32:

  • 8 первичных баллов за первую часть работы;

  • 24 – за вторую.

За первые 12 заданий дается по 1 баллу, за задания 13-15 – по 2, за 16 и 17 – по 3, за 18 и 19 – по 4 балла.

Проверка результатов выполнения заданий с кратким ответом проводится автоматически.

Решения задач 13-19 оценивают эксперты. Обратите внимание: количество баллов за эти задания зависит не только от корректности, но и от полноты ответа.

Тренировочные варианты  ЕГЭ по профильной математике: готовьтесь вместе с нами

Формат заданий ЕГЭ по математике профильного уровня в 2021 году не менялся – задачи будут такого же плана, как и на предыдущем тестировании. Поэтому, проходя тренировочные варианты «Ваш Урок», вы повышаете свои шансы получить максимальный балл.

Мы составляем упражнения по аналогии с экзаменационными. Решая их, вы получаете практику именно на тех заданиях, которые ждут вас на ЕГЭ. После такой практики вы не допустите ошибку из-за волнения, потому что формат всех задач, которые могут попасться, будет вам уже знаком.

До экзамена все меньше времени, начинайте подготовку сейчас. Разборы решений от опытных преподавателей помогут разобраться с любыми непонятными нюансами. Тренируйтесь, повторяйте теорию, и получите хороший результат.

Сложение векторов

Для сложения векторов есть два способа.

1 . Правило параллелограмма. Чтобы сложить векторы и , помещаем начала обоих в одну точку. Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ параллелограмма. Это и будет сумма векторов и .

Помните басню про лебедя, рака и щуку? Они очень старались, но так и не сдвинули воз с места. Ведь векторная сумма сил, приложенных ими к возу, была равна нулю.

2 . Второй способ сложения векторов - правило треугольника. Возьмем те же векторы и . К концу первого вектора пристроим начало второго. Теперь соединим начало первого и конец второго. Это и есть сумма векторов и .

По тому же правилу можно сложить и несколько векторов. Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом последнего.

Представьте, что вы идете из пункта А в пункт В , из В в С , из С в D , затем в Е и в F . Конечный результат этих действий - перемещение из А в F .

При сложении векторов и получаем:

Вычитание векторов

Вектор направлен противоположно вектору . Длины векторов и равны.

Теперь понятно, что такое вычитание векторов. Разность векторов и - это сумма вектора и вектора .

Умножение вектора на число

При умножении вектора на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины . Он сонаправлен с вектором , если k больше нуля, и направлен противоположно , если k меньше нуля.

Два экзамена

Выпускникам школ в 2021 году, которые не будут поступать в вузы, вместо ЕГЭ нужно будет сдать государственный выпускной экзамен по русскому языку и математике. Об этом в пятницу сообщил Telegram-канал Минпросвещения "Большая перемена" со ссылкой на главу ведомства Сергея Кравцова.

"Для получения аттестата о среднем общем образовании выпускникам, которые не планируют поступать в вузы, вместо ЕГЭ нужно будет сдать государственный выпускной экзамен по двум предметам: русскому языку и математике. Государственный выпускной экзамен - это не такая строгая форма итоговой аттестации, как ЕГЭ", - говорится в сообщении.

Как сообщается на сайте министерства, для тех, кто не поступает в вузы, сдача государственного выпускного экзамена предусмотрена с 24 по 28 мая.