В гиа по математике есть задания по геометрии

В гиа по математике есть задания по геометрии

Подготовка к экзаменам ГИА по математике

Подготовка к экзаменам ГИА по математике в Санкт-Петербурге

ГИА по математике (алгебре, геометрии) – это обязательный экзамен, который нужно сдать на высокий балл, чтобы иметь возможность учиться в данном направлении в старших классах и поступить в профильный ВУЗ. Система тестов позволяет четко определить уровень теоретических знаний ученика и умения решать задачи и уравнения. Такая методика оценки знаний была введена не так давно и служит для того, чтобы определять, готов ли ученик обучаться в профильных классах. Ведь пятибалльная система не дает четкого ранжирования, например, оценка «четыре» может значить «чуть больше тройки» или «»почти пятерка» и это разный уровень, а в тестах максимальный балл составляет 38 баллов. Помощь в подготовке к сдаче основного государственного экзамена по алгебре даст вам возможность повысить свой балл на 20-30%. Записывайтесь на курсы подготовки в один из наших образовательных центров и используйте свой шанс добиться профессионального успеха в жизни!

Особенности и характеристики тестов, используемых на экзамене ГИА по математике

По сравнению с 2014 годом, в экзамене ГИА по математике в 2015 году изменилась только форма ответа на контрольно-измерительные материалы – теперь нужно указывать цифру, соответствующую номеру нужного ответа.

ГИА по математике состоит из трех основных модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика», которые, в свою очередь, разбиты на три группы сложности:

  • Задания среднего уровня сложности. Группа из 20 задач, которые нужно решить за 90 минут и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.
  • Задания высокого уровня сложности. Задачи по алгебре и геометрии, решение которых должно быть развернутым и обоснованным. Для решения 6 задач этого уровня дается 150 минут.

Общие характеристики ГИА по математике 2015 года:

  • продолжительность экзамена – 235 мин., 90 мин. на решение первой части, после чего она сдается, затем 150 мин. – на решение второй части;
  • минимальный балл (рассчитывается с учетом решения двух частей задания) – 8 (при условии набранных баллов – минимум 3 за модуль «алгебра», 2- за модуль «геометрия», 2 – за модуль «реальная математика»);
  • максимальный балл (также рассчитывается с учетом решения заданий по трем модулям) – 38;
  • всего заданий – 26.

Помощь при подготовке к экзаменам ГИА по математике

Помощь при подготовке к экзаменам ГИА по математике в Санкт-Петербурге

Математика – сложный и очень важный предмет, оценка за который влияет на оценку в аттестате, и дальнейшую сдачу экзаменов в училище, колледж или институт. Даже отличники понимают, что лучше всего готовиться к такому экзамену с репетитором, который не только знает школьную программу, но и понимает особенности проведения тестирования и сможет подобрать для каждого ученика наиболее эффективную методику подготовки. Квалифицированный репетитор заранее подберет схему обучения и интенсивность занятий, определит приоритеты, поможет работать над ошибками и научит быстро и правильно решать задачи.

Есть ряд причин, по которым вам будет выгодно готовиться к ГИА по математике с репетитором:

  • Интенсивное обучение по ускоренной методике, для эффективного запоминания основных формул и правил решения задач и уравнений. Из школьной программы берутся только те виды задач, которые будут использованы в тестах на основном государственном экзамене. 
  • Вы не только научитесь быстро и легко решать задачи, но и сможете анализировать свои ошибки вместе с преподавателем, чтобы не повторить их на тестировании.
  • занятия с преподавателем приближены к условиям проведения ГИА – и по временным рамкам и по типам заданий – для получения максимального эффекта при обучении.

Задача 8 по геометрии из ГИА по математике

Самая простая задача по геометрии из ГИА по математике. Однако для ее решения нужно иметь четкое представление об основных понятиях школьного курса геометрии, связанных в первую очередь с темами «Площади», «Подобные треугольники», «Соотношение между сторонами и углами треугольника» и «Длина окружности и площадь круга». При этом как репетитор по математике могу сказать, что одного лишь знания теории этих вопросы совершенно недостаточно для успешного решения задач. Навык решения геометрических задач вырабатывается со временем в процессе систематической и последовательной подготовки под чутким руководством преподавателя.

Пример 1. Боковая сторона прямоугольной трапеции, образующая с большим основание угол в 30°, равна 4. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Решение. Подробнее о вычислении площади трапеции читайте в статье «Подробное решение задачи C4 из ЕГЭ по математике». Напомню, что площадь трапеции определяется как произведение полусуммы оснований трапеции (параллельных сторон трапеции) на ее высоту. Подписываем трапецию и проводим в ней высоту:

Прямоугольная трапеция с высотой. Задача 8 по геометрии из ГИА

BH — высота прямоугольной трапеции ABCD

Основаниями данной трапеции являются стороны BC и AD. Их полусумма (половина суммы) равна \frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}. Высоту BH ищем из прямоугольного треугольника ABH, для которого по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника имеем: \sin\angle BAH = \frac{BH}{AB}, то есть BH = AB\sin\angle BAH = 4\cdot \frac{1}{2}=2.

Итак, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований \frac{7}{2} на высоту 2, то есть 7.

Ответ: 7.

Задача для самостоятельного решения №1. Боковая сторона трапеции, образующая с большим основанием угол в 30°, равна 3. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны соответственно 2 и 6.

Показать ответ

Ответ: 6.

Задача 14 по геометрии из ГИА по математике

Более сложная задача по геометрии из ГИА по математике. В 2012 году составители вариантов ГИА по математике посвятили задачу 14 теореме о вписанном угле.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Пример 2. Точка O — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Задача 14 по геометрии с окружностью ГИА

Рисунок к задаче 14 по геометрии с окружностью из ГИА по математике

Решение. Угол ACB  — вписанный (его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность), он опирается на дугу AB. Следовательно, по теореме о вписанном угле градусная мера дуги AB вдвое больше самого угла ACB, то есть равна 24° · 2 = 48°.

Угол AOB — центральный (его вершина лежит в центре окружности), он опирается на ту же дугу AB. По свойству центрального угла его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть ∠ACB = 48°.

Ответ: 48.

Задача для самостоятельного решения №2. Точка O — центр окружности, ∠BOC = 110° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Задача 14 геометрия на ГИА по математике

Рисунок к задаче 14 по геометрии для самостоятельного решения из ГИА по математике

Показать ответ

Ответ: 55°.

Хочу отметить, что если в 2012 году составители ГИА предпочли выбрать для задачи 14 тему «Вписанный угол», то это вовсе не означает, что она же будет выбрана для этой задачи и в последующие годы. Напротив, вероятность такого выбора скорее уменьшается. Поэтому как репетитор по математике настоятельно рекомендую ликвидировать все имеющиеся пробелы в курсе геометрии. Без этого условия успешная сдача ГИА по математике не гарантирована.